Escuela de Invierno 2021 (Finalizada)

¿Cuántos colores se requieren para colorear un mapa de manera que países limítrofes tengan colores distintos? En 1852, Francis Guthrie, estudiante de De Morgan, postuló que 4 colores son suficientes. Más de 100 años después, Appel y Haken resolvieron el problema, hoy conocido como el Teorema de los 4 colores. Este problema es el primero de una rama fundamental de la teoría de grafos llamada "coloración de grafos". En este cursillo veremos una introducción a la teoría de coloración de grafos. Nos enfocaremos en algunos de los resultados clásicos del área y en las técnicas utilizadas en sus demostraciones.

Este cursillo tiene como propósito introducir nociones básicas sobre el “objeto clave” de estudio de una rama de la matemática, que se conoce como teoría de los sistemas dinámicos. Este “objeto clave” es la órbita, y dice todo lo que uno quiere saber sobre el pasado y el futuro de un sistema, cuando uno sabe caracterizarla.

En esta charla se introducirán algunas ideas de la teoría de probabilidades y se presentarán algunos ejemplos clásicos que las ilustran. Si el tiempo lo permite se presentará el rol de las simulaciones computacionales en el estudio de probabilidades.

En esta charla se presentarán dos ejemplos de modelamiento estadístico en áreas muy distintas a partir de datos económicos (econometría) y datos provenientes de seres vivos (biometría). En particular, veremos cómo impactaron el estallido social de octubre 2019 y la crisis sanitaria en Chile en algunos indicadores económicos. También veremos los conceptos de clasificación estadística en un estudio de fertilidad.