Ingeniería Civil Matemática certificada por 3 años hasta Diciembre de 2026
Kathryn Shalom Barraza Araya
Memoria de título
Progresión de daño pulmonar medido por aproximaciones vía distancia de Hausdorff y diagramas de Voronoi
Profesor Guía
Gerardo Honorato
Profesores Co-Guía
Soledad Torres
Jaime Retamal
Resumen
La distancia de Hausdorff es una métrica que permite cuantificar la similitud entre dos conjuntos en un espacio métrico, midiendo la mayor distancia entre los puntos más cercanos de cada conjunto. Es particularmente útil para evaluar cambios en la forma y el tamaño de estructuras geométricas. Por otro lado, los diagramas de Voronoi son una partición del espacio en regiones asociadas a un conjunto de puntos generadores, se basan en la proximidad a los conjuntos, lo que permite modelar interacciones espaciales y relaciones de vecindad entre regiones.
Estos conceptos matemáticos se aplican al estudio de la transformación de los pulmones bajo distintas condiciones patológicas. El deterioro pulmonar puede manifestarse en diversas partes de su estructura y la distribución del daño es heterogénea. En este trabajo se analizan dos tipos de cambios en los alvéolos, ya que, constituyen una de las áreas donde es posible observar alteraciones morfológicas. Mediante la distancia de Hausdorff y los diagramas de Voronoi, es posible cuantificar y modelar estos cambios estructurales, proporcionando un marco matemático para el análisis del daño pulmonar. De esta manera, a través de herramientas matemáticas, se busca explicar fenómenos observables en el ámbito médico.
